Question

Cho tam giác ABC.Gọi I là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia IB sao cho IE=IB a)Chứng minh AE=BC b)Chứng minh AE//BC

Answer 1

a) Xét △ AIE và △ CIB có:

AI = IC ( I là trung điểm AC )

\(\widehat{AIE}=\widehat{BIC}\) ( đối đỉnh )

BI = IE ( gt )

⇒  △ AIE = △ CIB ( c-g-c )

⇒ AE = BC ( hai cạnh tương ứng )

b) Từ (a) có:   AE = BC   (1)

Theo đề:   IE = IB   (2)

Từ (1) và (2) ta thấy: tứ giác ABCE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ Tứ giác ABCE là hình bình hành

Suy ra:   AE // BC ( đpcm )