Question

Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AM ,N∈AC sao cho AN=\(\dfrac{1}{2}\)NC,gọi I là giao điểm của BN và AM.CMR
a)I là trung điểm của AM
b)IN=\(\dfrac{1}{3}\)BI
c)Gọi E∈AB sao cho EA=\(\dfrac{1}{2}\)EB.CM C,I,E thẳng hàng

Answer 1

a: Gọi K là trung điểm của NC

=>AN=NK=KC

Xét ΔBNC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB và CN

nên MK là đường trung bình

=>MK//BN và MK=1/2BN

Xét ΔAMK có

N là trung điểm của AK

NI//MK

Do đó: I là trung điểm của AM

b: Xét ΔAMK có IN//MK

nên IN/MK=AN/AK=1/2

=>IN=1/2MK=1/2x1/2BN=1/4BN

=>IN=1/3BI

c: Gọi D là trung điểm của BE

=>AE=ED=BD

Xét ΔBEC có 

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BE

nên MD là đường trung bình

=>MD//EC

Xét ΔADM cso

I,E lần lượt là trung điểm của AM và AD

nen IE là đường trung bình

=>IE//MD

=>IE//EC

=>C,I,E thẳng hàng

Answer 2

a: Gọi K là trung điểm của NC

=>AN=NK=KC

Xét ΔBNC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB và CN

nên MK là đường trung bình

=>MK//BN và MK=1/2BN

Xét ΔAMK có

N là trung điểm của AK

NI//MK

Do đó: I là trung điểm của AM

b: Xét ΔAMK có IN//MK

nên IN/MK=AN/AK=1/2

=>IN=1/2MK=1/2x1/2BN=1/4BN

=>IN=1/3BI

c: Gọi D là trung điểm của BE

=>AE=ED=BD

Xét ΔBEC có 

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BE

nên MD là đường trung bình

=>MD//EC

Xét ΔADM cso

I,E lần lượt là trung điểm của AM và AD

nen IE là đường trung bình

=>IE//MD

=>IE//EC

=>C,I,E thẳng hàng