Question

Cho tam giác ABC,đường cao AH, lần lượt vẽ các phân giác Hm, Hn của góc AHB và góc AHC, kẻ AD vuông góc với Hm, AE vuông góc với Hn

a) tứ giác ADHE là hình gì? Chứng minh kết luận đó

b) cho AH=9√2cm.tính diện tích tứ giác ADHE

Answer 1

a: Ta có: HD là phân giác của góc AHB

=>\(\hat{AHD}=\hat{BHD}=\frac12\cdot\hat{AHB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Ta có: HE là phân giác của góc AHC

=>\(\hat{AHE}=\hat{CHE}=\frac12\cdot\hat{AHC}=45^0\)

Ta có: \(\hat{AHD}=\hat{AHE}\)

=>HA là phân giác của góc DHE

=>\(\hat{DHE}=2\cdot\hat{DHA}=90^0\)

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DHE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ADHE có HA là phân giác của góc DHE

nên ADHE là hình vuông

b: ADHE là hình vuông

=>\(S_{ADHE}=\frac12\cdot AH\cdot DE=\frac12\cdot9\sqrt2\cdot9\sqrt2=81\left(\operatorname{cm}^2\right)\)