Question

Cho tam giác ABC vuông tại C, tia phân giác BD(D ∈  AB).Kẻ DM ⊥ AB        (M ∈ AB)
A) chứng minh rằng tam giác BCD = tam giác MBD
B)Tam giác BCM và tam giác ADB là tam giác gì nếu góc B = 60°?
C) trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho KC = MA. Tam giác DKA và ABK là tam giác gì?
D) tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AKB đề 

Giúp mình với

Answer 1

a: Xét ΔBCD vuông tại C và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

\(\widehat{CBD}=\widehat{MBD}\)

Do đó: ΔBCD=ΔBMD

b: Ta có: ΔBCD=ΔBMD

=>BC=BM và DC=DM

Xét ΔBCM có BC=BM và \(\widehat{CBM}=60^0\)

nên ΔBCM đều

Ta có: BD là phân giác của góc CBA

=>\(\widehat{CBD}=\widehat{DBA}=\dfrac{\widehat{CBA}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: ΔBCA vuông tại C

=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)

=>\(\widehat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔDBA có \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAB cân tại D

c: Xét ΔDCK vuông tại C và ΔDMA vuông tại M có

DC=DM

CK=MA

Do đó: ΔDCK=ΔDMA

=>DK=DA

=>ΔDKA cân tại D

Ta có: BC+CK=BK

BM+MA=BA

mà BC=BM và CK=MA

nên BK=BA

=>ΔBKA cân tại B