Cho tam giác ABC vuông tại C, biết \(\widehat{BAC}=\alpha\), \(AB=a\). Lấy 1 điểm D nằm bên trong tam giác ABC sao cho CD vuông góc với BD và \(\widehat{ACD}=\widehat{DBA}\). Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a) Tính độ dài đoạn AE theo \(a,\alpha\).
b) gọi F là giao điểm của DB và AC, Chứng minh: \(FC^2=FD.FB\)
Cho tam giác nhọn ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho DA = DC, \(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
a. CM tg ABCD nội tiếp
b. Trên đường tròn ngoại tiếp tg ABCD, lấy E,F theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn CB, BA bởi các góc CAB, góc BCA. Chứng minh BD vuông góc EF.
c. Gọi M là giao điểm BD và CF. CMR tam giác CDM cân.
cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . đường trong tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D .
a) chứng minh AD.AC = AE.AB
b) gọi H là giao điểm của BD và CE gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC
c) từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm . chứng minh \(\widehat{ANM}=\widehat{AKN}\)
d) chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn (\(\widehat{ABC}=\alpha,\widehat{ACB}=\beta\)) nội tiếp đường tròn (O;R) có tâm nội tiếp I, tâm bàng tiếp J ứng với đỉnh A và đường cao AD. Trên tia AD lấy điểm K sao cho AK=2R.
a) Chứng minh: \(\widehat{OAI}=\frac{\widehat{DAO}}{2}=\frac{\alpha^2-\beta^2}{sđ\widebat{BAC}}\) và tứ giác DIJK nội tiếp ?
b) Gọi M là điểm chính giữa cung BC nhỏ, AM cắt BC tại L. Tia KM cắt (KIJ) tại điểm thứ hai N. CMR: KL vuông góc AN ?
c) Lấy Q đối xứng với J qua K. CMR: Trực tâm tam giác AJQ nằm trên đường thẳng BC ?
d) Gọi DI căt AC tại E, IK cắt BC tại F. Giả sử \(\alpha>\beta\), chứng minh rằng: Nếu IE = IF thì \(\alpha\le3\beta\) ?
cho (o;r) đường kính ab . lấy c trên tiế/p tuyến tại a của (o) sao ac = 2r . gọi d là giao điểm bc và (o) . a)chứng minh tam giác abc cân b) kẻ dây ae vuông góc oc tại h . Chứng minh ce là tiếp tuyến của (o;r) c) f là giao điểm be và cd . Tính góc ofb
Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC> góc ACB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M,N,E. Gọi K là giao điểm của BO và NE. Chứng minh
a) \(\widehat{AOB}=90^{\sigma}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
b) 5 điểm A, M, K, O, E cùng thuộc một đường tròn
c Gọi T là giao điểm BO với AC. Chứng minh: KT.BN = KB.ET
cho (O) đường kính AB=6cm. Trên đoạn OB lấy M sao cho MB = 1 cm, qua M vẽ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AB
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông và tính BC
b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở E. Chứng minh E là tiếp tuyến của (O)
c/ gọi F là giao điểm của 2 tia AC và BD, kẻ FH vuông góc với AB tại H
gọi K là giao điểm của 3 tia CB và FH, chứng minh tam giác FBK cân
d/ chứng minh H, C,E thẳng hàng
mọi người giúp em câu d với ạ, mai em kiểm tra rồi
cho (O) đường kính AB = 6 cm.Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB =1cm . Qua M vẽ dây CD của (O) vuông góc với AB
a/ CM tam giác ABC vuông và tính BC
b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở E .Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)
c/gọi F là giao điểm của hai tia AC và BD . Kẻ FH vuông góc AB và gọi K là giao điểm của hai tia CB và FH CM;tam giác FBK cân
d/ CM H,C,E thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BF.Từ điểm I nằm giữa B và F,vẽ đường thẳng song song với AC và cắt AB,BC lần lượt tại M và N.Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI tại D.DN và BF cắt nhau tại E.CMR:A,B,D,E cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2 : Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}\)=60 độ. Điểm E thuộc tia đối của tia CD,gọi I là giao điểm của AE và BC.
a,Qua C kẻ đường thẳng song song với BD,cắt BE ở K.CMR : tam giác CKI là tam giác đều và tam giác CDI = tam giác CBK
b,Gọi H là giao điểm của DI và BE.CMR : 4 điểm D,B,C,H cùng thuộc 1 đường tròn.
Cảm ơn mọi người nhiều <3
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AC lấy điểm E, kẻ EF vuông góc với AB tại F. Gọi D là giao điểm của EF và BC. Biết AF = CD, chứng minh rằng SAEF = 2SCD
