a, Áp dụng Pytago vào tam giác ABC vg tại C
\(AC^2+BC^2=AB^2=>AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
b, Xét tam giác ACE và tam giác AKE có
góc C = góc K = 90 độ
góc CAE = góc KAE ( do AE là tia phân giác )
AE chung
=> 2 tam giác bằng nhau ( ch-gn)
c, => AC = AK
mà A cách đều hai đầu mút là C và K
=> AE là đg trung trực
=> AE ⊥ CK
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C. góc A=60 độ .Vẽ đường phân giác góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với AB tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE) .Cm:
a,Tam giác ACE=tam giác AKE
b,AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c,KA=Kb
d, EB<AE
Bài 2: Cgo tam giác ABC vuông tại A , có đường phân giác góc ABC cắt AC tại E . Kẻ EH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC).CM:
a,Tam giác ABE=tam giác HBE
b,BE là đường trung trực của AH
c, EC>AE
cho tam giác ABC vuông tại A có góc A = 60o và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E . kẻ EK vuông góc AB tại K ( K thuộc AB ) . Kẻ BD vuông góc với đường thẳng AE tại D . AE cắt CK tại I . CM :
a, Tam giác ACE = tam giác AKE
b, Tam giác ACI = tam giác AKI
c, CK song song với BD
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC =6 cm AB =10 cm tia phân giác của góc Bac cắt BC ở e kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ); BD vuông góc với AE (D thuộc AE )Chứng minh:
A) AC = AK
B) tính độ dài b BC
C) EB>EC
1)Cho tam giác ABC có góc A=90o và tia phân giác BH, BH=AC. Kẻ HM vuông với BC(M thuộc BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. CM: a)Tam giác ABH=Tam giác MBH
b)BH là đường trung trực của AM
c)AM//CN
d)BH vuông góc với CN
2)Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A=60o và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K ( K thuộc AB), Kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). CM:
a)Tam giác ACE=Tam giác AKE
b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c)KA=KB
d)EB>EC
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A=60 độ. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ở K. Kẻ BD vuông góc với AE ở D.
a, CM: AC=AK và CK vuông góc AE
b, CM: AB=2AC
c, CM: EB>AC
d, CM: AC,EK và BD là 3 đường thẳng đồng quy
Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB )
a,chứng minh rằng IA=IB
b, Tính độ dài IC
c, Kẻ IH vuông với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh các độ dài IH và IK
Bài 2: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE
a, chứng minh rằng BE=CD
b, chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB) kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE)chứng minh:
a, AC=AK và AE vuông góc CK
b,KB=KA
c, EB > AC
d, ba đường AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE .Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng:
a, tam giác ABE=tam giác ADC
b,góc BMC=120°
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở C ,có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E,kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB)kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) chứng minh
a,AK=KB
b, AD=BC
cho tam giác ABC vuông tại A, ( AB<AC). D,E là các điểm thuộc AC,BC sao cho DE vuông góc với BC và DE=EB.
a) kẻ AH vuông góc với AB, EK vuông góc với AC. Chứng minh rằng tam giác EKD=EHB
b)CM AE là tia phân giác của góc BAC
cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE(E thuộc AC).Kẻ EHvuong6 góc với (H thuộc BC).Gọi K la giao điểm của AB và HE.
a.tính độ dài AC,biết AB=6 cm,BC=10 cm
b.CM AB=HB;AE<EC
C. CM BE vuông với CK;AH //KC
D. Nếu ABC=60 độ thì tam giác BAH là tam giác gì . vì sao ?
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc Â=600 và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông với AB tại K (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với AE tại D (D thuộc AE). Chứng minh:
a) tam giác ACE bằng tam giác AKE
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) KA=KB
