Question

Cho tam giác ABC vuông tại B,có BC =6cm.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BA,trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =2cm

a) Chứng minh tam giác EAD cân

b)Tia AE cắt DC tại K.Chứng minh,K là trung điểm của đoạn DC

c)Chứng minh AD<4EK

Answer 1

a: Xét ΔEBA vuông tại B và ΔEBD vuông tại B có

EB chung

BA=BD

Do đó: ΔEBA=ΔEBD

=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E

b: BA=BD

mà B nằm giữa A và D

nên B là trung điểm của AD

CE+EB=CB

=>CE+2=6

=>CE=4(cm)

Xét ΔCAD có

CB là đường trung tuyến

\(CE=\dfrac{2}{3}CB\)

Do đó: E là trọng tâm của ΔCAD

Xét ΔCAD có

E là trọng tâm

AE cắt DC tại K

Do đó: K là trung điểm của CD

c: Xét ΔCAD có

AK là đường trung tuyến

E là trọng tâm

Do đó: AE=2EK

Xét ΔEAD có EA+ED>AD

=>2EK+2EK>AD

=>AD<4EK