Question

Cho tam giác ABC vuông tại B,AB<BC đường phân giác AD từ D kẻ đường vuông góc với BC

a)biết AB=6cm AC=10cm BC=8cm tính BD và CD

b)Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại K ,Từ K kẻ đường vuông góc với AD tại E,cắt AB tại F .Cm CK/CD=AK/BD

c) Cm BD.FD=BF.DC

Answer 1

ΔAFK đều ( có AE vừa là đ/cao, đ/ph/giac)

⇒{EF=EKFAE=DAK=21​.FAK=60:2=30​
 (1)

Lại có \(\hat{E D K} = \hat{F A E} = 30 \left(\right. S L T \left.\right)\)

Xét tgiac vuông DFE và DKE có

EF=EK, DE chung

\(\Rightarrow \Lambda D F E = \Delta D K E \left(\right. g v - c g v \left.\right)\)

\(\Rightarrow \hat{E D F} = \hat{E D K} = 30\) (2)

(1) và (2) suy ra DAK=EDF suy ra DF//AK

Answer 2

a: Xét ΔBAC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{BD}{6}=\frac{CD}{10}\)

mà BD+CD=BC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{6}=\frac{CD}{10}=\frac{BD+CD}{6+10}=\frac{8}{16}=\frac12\)

=>\(BD=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right);CD=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCBA có KD//AB

nên \(\frac{CD}{DB}=\frac{CK}{KA}\)

=>\(\frac{CK}{CD}=\frac{KA}{DB}\)