Question

Cho tam giác ABC vuông tại b. Tia phân giác của góc A cắt tại BC tại M. Kẻ MK vuông góc AC(K thuộc AC). Chứng minh BK

Answer 1

Bổ sung đề: Chứng minh BK vuông góc với AM

Xét ΔABM vuông tại B và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{KAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\))

Do đó: ΔABM=ΔAKM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AB=AK(Hai cạnh tương ứng) và MB=MK(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AK(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của đường trung trực của BK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MK(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của đường trung trực của BK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BK

hay AM⊥BK(đpcm)