Question

cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ D kẻ DE vuông góc với AC

a) CM: BD = DE

b) CD> BD

c) ED cắt AB tại F. Chứng minh tam giác ADF= ADC

d ) BA +BC> DE + AC

Answer 1

Hình cậu tự vẽ nhé:

a, Xét tam giác ABD vad tam giác AED có:

Góc ABD = góc AED= 90 độ 

Góc BAD = góc EAD ( Do AD là phân giác góc A)

AD chung

=> Tam giác ABD= tam giác AED ( g.c.g)

=> BD = DE ( hai cạnh tương ứng)

b, Vì góc ADC là góc ngoài tại đỉnh D

=> Góc ADC > góc ABD

=> AC > AD ( quan hệ cạnh đối diện - góc lớn hơn)

=> BD < DC ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

c, Xét tam giác BDF và tam giác EDC có:

Góc DBF =  góc DEC = 90 độ

BD=ED ( do tam giác ABD = tam giác AED)

Góc BDF = góc EDC (  góc đối đỉnh)

=> Tam giác BDF = tam giác EDC ( g.c.g)

=> BF = EC ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có AF = AB+BF

         AC= AE+EC

Mà AB=AC( do tam giác ABD = tam giác AED)

=> AF = AC

Xét tam giác AFD  và ta giác ACD có:

AF = AC ( c/m trên)

Góc FAD=CAD( do AD là tian phân giác góc A )

AD chung

=> tam giác AFD = tam giác ACD ( c.g.c)

d, Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AB+BC > AC (1)

Lại có: BC > DE ( do BC.> BD) (2)

Từ (1);(2)=> AB+BC> AC+DE