Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc BC tại E,DE cắt AB tại F a,Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD b, chứng minh BF=BC và BD vuông góc CF

Answer 1

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `EBD` có:

`\text {BD chung}`

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD} (\text {tia phân giác}\)\(\widehat{BAE})\)

`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác EBD (ch-gn)}`

`b,`

Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (a)`

`-> BA = BE (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `BAC` và Tam giác `BEF` có:

\(\widehat{B}\) \(\text {chung}\)

`BA = BE (CMT)`

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEF}=90^0\)

`=> \text {Tam giác BAC = Tam giác BEF (g-c-g)}`

`-> BF = BC (\text {2 cạnh tương ứng})`

Gọi `I` là giao điểm của `BD` và `CF`

Xét Tam giác `BIF` và Tam giác `BIC` có:

`BF = BC (CMT)`

\(\widehat{FBI}=\widehat{CBI} (\text {tia phân giác}\) \(\widehat{FBC})\)

\(\text {BI chung}\)

`=> \text {Tam giác BIF = Tam giác BIC (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{BIF}=\widehat{BIC} (\text {2 góc tương ứng})\)

Mà `2` gióc này nằm ở vị trí kề bù 

`->`\(\widehat{BIF}+\widehat{BIC}=180^0\)

`->`\(\widehat{BIF}=\widehat{BIC}=\)`180/2=90^0`

`-> \text {BI} \bot \text {FC}`

`-> \text {BD}` `\bot` `\text {FC (đpcm)}`