Question

        Cho tam giác ABC Vuông tại A,M LÀ trung điểm của cạnh BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.Chứng minh rằng

         a,   AC=BD

         b, ABC=90 ĐỘ

         c,  AM=\(\frac{1}{2}\)BC

Answer 1

A) xét \(\Delta MAC\)VÀ \(\Delta MDB\)CÓ:

\(AM=MD\)( GIẢ THIẾT)

\(BM=MC\)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)( 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH)

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\)( C.G.C)

\(\Rightarrow BD=AC\) ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

B)  \(\widehat{ABD}=90^0\)

+ \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)( 2GÓC TƯƠGN ỨNG) ( SUY RA TỪ CÂU A) )

\(\Rightarrow BD\)SONG SONG \(AC\)

MÀ \(AC\perp BA\)( \(\Delta ABC\)VUÔNG)

\(\Rightarrow BD\perp BA\)( QUAN HỆ TỪ VUÔNG GOC ĐẾN SONG SONG)

C) \(M\)LÀ TRUNG ĐIỂM CẠNH HUYỀN

\(\Rightarrow\) \(AM\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN \(BC\) 

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

VẬY \(AM=\frac{1}{2}BC\)

Answer 2

đáp án https://goo.gl/BjYiDy