Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm của BC.Kẻ MH vuông góc AB tại H, kẻ MK vuông góc AC tại K
a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật
b) Kẻ tia Ax//BC,cắt tia MK tại D.Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành suy ra AM=AD
c) chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của cạnh BC, từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.
1) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật.
2) Gọi E là trung điểm của HM. Chứng minh:
a. H là trung điểm của AB.
b. Ba điểm B, E, K thẳng hàng. (HD: Cm: BMKH là hình bình hành.
3) Kẻ tia Ax song song với BC, cắt tia MK tại D. Chứng minh:
a. Tứ giác ABMD là hình bình hành? Từ đó suy ra AD = AM.
b. Tứ giác AMCD là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM
a) Tính Am, biết BC=9cm
b) Từ M kẻ MK vuông góc Ab tại K, kẻ MH vuôn góc AC tại H. Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác HMBK là hình bình hành
d)Chứng minh HK=AM
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Từ M lần lượt kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.
a) Chứng minh: K là trung điểm của AC
b) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác HMCK là hình bình hành
d) Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.( các bạn giải chi tiết giúp mình)
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC.Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật
c) BN cắt CD tại K.Giả sử AK vuông góc với AB.Chứng minh tam giác ABC đều
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A ( AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác AMCD là hình bình hành .
c) Chứng minh tứ giác ABDm là hình bình hành.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại Em DF vuông góc với AC tại F.
a. Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b.Gọi M là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác AMCD là hình bình hành.
c. Chứng minh tứ giác ABDM là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A có H là trung điểm của BC. Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật?
b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm P sao cho M là trung điểm của PH. Tứ giác APBH là hình gì? Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác APBH là hình vuông?
c) Lấy I sao cho H là trung điểm của IM. Hạ MK vuông góc BC tại K. Chứng minh: AK vuông góc KI?
bài 7. cho tam giác abc vuông tại a . gọi m là trung điểm của bc . từ m kẻ mh vuông góc ab (h thuộc ab) mk vuông góc ac (k thuộc ac)
a) chứng minh tứ giác bhkm là hình bình hành.
b) chứng minh tứ giác hmck là hình bình hành.
c) chứng minh h là trung điểm của ab .
d) chứng minh bc=2hk
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD, có 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Đường thẳng bất kì qua O cắt AB, CD lần lượt ở M và N.
a) Chứng minh OM =ON
b) Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh BN // DM và BN = DM
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD . Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho: BN=DN=1/3BD
a) Chứng minh :tam giác AMB=tam giác CND
b)Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AM và BC . Chứng minh rằng: AM=2MI
d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O .
cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC ( H thuộc AB và K thuộc AC)
a) chứng minh tứ giác AHKM là hình chữ nhật và AM = HK
b) chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành
c) gọi E là trung điểm của MH, F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, À lần lượt tại I và D. Chứng minh HI = KD
Vẽ cả hình
