Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm AC . Trên tia đối tia MB lấy điểm N sao cho MN=MB. chứng minh:                                                   a) CN vuông AC                                                                                                                                                                                 b) CN=AB                                                                                                                                                                                         c) AN=BC                                                                                                                                                                                          d) AN song song vs BC

Answer 1

Xét tam giác ABM và tam giác CNM ta có

AM=MC (M là trung diem AC)

MB=MN (gt)

góc AMB= góc CMN ( 2 góc doi dinh )

-> tam giác ABM= tam giác CNM (c-g-c)
-> góc BAM= góc MCN 

mà góc BAM = 90 ( tam giác ABC vuông tại A)

nen góc MCN =90

-> CN vuông góc AC

b) CN= AB ( tam giac CNM= tam giác ABM)
c) 

Xét tam giác AMN và tam giác CMB ta có

AM=MC (M là trung diem AC)

MN=MB (gt)

góc AMN= góc CMB ( 2 góc doi dinh )

-> tam giác AMN= tam giác CMB (c-g-c)

->AN = BC

d) ta có

góc NAM = góc MCB ( tamgiac AMN= tam giac CMB)

mà 2 goc nam o vi tri sole trong

nên AN//BC

Answer 2

a)xét tam giác amb và cmn có:

góc bma=góc cmn(đđ)

mb=mn

am=mc

=>tam giác abm=cnm (1)

=>góc bam=ncm=90 độ

=>cn vuông ac

b)vì (1)

=>ab=cn

c)xét tam giác amn và cmb có:

bm=mn

góc amn=góc cmb (dd)

am=mc

=>tam giác anm=cbm(2)

=>an=bc

d)vì (2)

=>góc mbc= góc mna (slt)

=>bc//an

b)