Question

cho tam giác abc vuông tại A.gọi M là 1 điểm thuộc cạnh AC(M khác AC).đường tròn đường kínhMC,C cắt BC tại N và tia BM tại I.

a,cm : ABNM,MNCI nội tiếp 

b, cm:MN là phân giác của góc ANI

c cm: NI vuông với AC

giải giúp mình câu c

 

Answer 1

Lời giải:

a) $\widehat{MNC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \widehat{BNM}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{BNM}+\widehat{BAM}=90^0+90^0=180^0$

Tứ giác $ABNM$ có tổng 2 góc đối bằng $180^0$ nên là tgnt (đpcm)

$MNCI$ nội tiếp thì hiển nhiên rồi.

b) $\widehat{MIC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) 

Vì $MNCI, ABNM$ nội tiếp nên:

$\widehat{MNI}=\widehat{MCI}=90^0-\widehat{IMC}=90^0-\widehat{BMA}=\widehat{ABM}=\widehat{ANM}$

Do đó $NM$ là tia phân giác $\widehat{ANI}$

c) Đề sai (nhìn hình)

 

Answer 2

Hình vẽ: