Question

cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm của AB.a)c/m:AD=DB;b)Trên tia đối của tia ID lấy điểm P sao cho ID=IP.c/m:tứ giác ADBP là hình thoi;c)chứng minh PD//AC và PD=AC.

pls mọi người trả lời nhanh vì mai thi rồi!!!!!

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DB=DC=BC/2

b: Xét tứ giác ADBP có

I là trung điểm chung của AB và DP

=>ADBP là hình bình hành

Hình bình hành ADBP có DA=DB

nên ADBP là hình thoi

c: Ta có: ADBP là hình thoi

=>AP//BD và AP=BD

AP//BD nên AP//CD

Ta có: AP=BD

BD=DC

Do đó: AP=DC

Xét tứ giác APDC có

AP//DC

AP=DC

Do đó: APDC là hình bình hành

=>DP//AC và DP=AC

Answer 2

🤔

Answer 3

a) Chứng minh $AD=DB$:

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $AD$ xuất phát từ $A$ và $D$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$.

Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông đến trung điểm của cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Do đó:

AD=12BC.AD = \frac{1}{2}BC.AD=21​BC.

Mặt khác, $D$ là trung điểm của $BC$, nên:

DB=DC=12BC.DB = DC = \frac{1}{2}BC.DB=DC=21​BC.

Suy ra:

$$AD=DB.$$

b) Chứng minh tứ giác $ADBP$ là hình thoi:

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, trên tia đối của $ID$ lấy điểm $P$ sao cho $ID=IP$.

Ta có: $ID=IP$ (theo giả thiết). $AD=DB$ (đã chứng minh ở câu a). Điểm $D$ thuộc đoạn $AB$, và $AD=DB$, nên $D$ là trung điểm của $AB$.

Xét tứ giác $ADBP$:

Hai đường chéo $AD$ và $BP$ cắt nhau tại $D$ và $D$ là trung điểm của cả $AD$ lẫn $BP$. Hai đường chéo $AD$ và $BP$ bằng nhau ($AD=DB=BP$).

Vậy tứ giác $ADBP$ là hình thoi.

c) Chứng minh $PD\parallel AC$ và $PD=AC$:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$I$ là trung điểm của $AB$. $D$ là trung điểm của $BC$. $AD$ là đường trung tuyến, do đó $AD\perp AC$.

Trong hình thoi $ADBP$, hai đường chéo $AD$ và $BP$ vuông góc với nhau.

$PD\perp AB$, mà $AC$ cũng vuông góc với $AB$. Do đó, $PD\parallel AC$.

Xét tam giác $ABC$:

AD=DB=12BCAD = DB = \frac{1}{2}BCAD=DB=21​BC. Trong hình thoi $ADBP$, các cạnh bằng nhau, suy ra $PD=AB$.

Vậy $PD\parallel AC$ và $PD=AC$.

Kết luận: