Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc BC(E thuộc BC)

a)Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b)Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng ED và BA.Chứng minh DI=DC

c)Chứng minh AE song song IC

                                   GIÚP MIK VỚI MIK ĐAG CẦN GẤP

Answer 1

Hình tự vẽ nhé ~

a) ΔABD = ΔEBD.

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD là cạnh chung.

∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)

Do đó:  ΔABD = ΔEBD (c-g-c).

b) DI = DC.

Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)

⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông DAI và DEC có:

AD = DE (cmt)

∠ADI = ∠EDC (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAI = ΔDEC (cgv - gnk)

⇒ DI = DC (hai cạnh tương ứng)

c) AE // IC

Gọi giao điểm của BD và AE là K, của BD và IC là H (B, K, D, H thẳng hàng)

Vì ΔABD = ΔEBD (câu a) 

⇒ BA = BE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAK và ΔBEK có:

BA = BE (cmt)

∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)

BK : chung

Do đó: ΔBAK = ΔBEK (c-g-c)

⇒ ∠AKB = ∠EKB (hai góc tương ứng)

Mà ∠AKB + ∠EKB = 180^o (hai góc kề bù)

⇒ ∠AKB = ∠EKB = 180^o / 2 = 90^o hay BD ⊥ AE (1) 

Vì ΔDAI = ΔDEC (câu b)

⇒ AI = EC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BI = BA + AI 

          BC = BE + EC

Mà BA = BE (hai cạnh tương ứng)

      AI = EC (hai cạnh tương ứng)

⇒ BI = BC.

Xét ΔBIH và ΔBCH có:

BI = BC (cmt)

∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)

BH : chung

Do đó: ΔBIH = ΔBCH (c-g-c)

⇒ ∠IHB = ∠CHB (hai góc tương ứng)

Mà ∠IHB + ∠CHB = 180^o (hai góc kề bù)

⇒ ∠IHB = ∠CHB = 180^o / 2 = 90^o hay BD ⊥ IC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE // IC (cùng song song với BD)

Answer 2

Sửa lại :v cái dòng cuối là cùng vuông góc với BD.

Cảm thấy có tội ghê hồn, nên vẽ hình luôn nhé.