Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thùy Giang

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC) có đường trung tuyến AM.Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB,E là điểm đối xứng với điểm C qua điểm A
a)Chứng minh tứ giác AMBD là hình thoi
b)Chứng minh tứ giác AMDE là hình bình hành và 3 điểm B,D,E thẳng hàng
c)Kẻ AH⊥BE tại H.Gọi F là trung điểm của AH.Chứng minh BF⊥CH

a: Gọi giao điểm của AB và DM là K

Ta có: D đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của MD

=>AB\(\perp\)MD tại K và K là trung điểm của MD

Ta có: MK\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MK//AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MK//AC

Do đó: K là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBD có

K là trung điểm chung của AB và MD

=>AMBD là hình bình hành

Hình bình hành AMBD có AB\(\perp\)MD

nên AMBD là hình thoi

b: Xét ΔABC có

M,K lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MK là đường trung bình của ΔABC

=>MK//AC và \(MK=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: \(MK=\dfrac{AC}{2}\)

\(MK=\dfrac{MD}{2}\)

Do đó: AC=MD

mà AC=AE

nên MD=AE

Xét tứ giác AMDE có

DM//AE

DM=AE

Do đó: AMDE là hình bình hành

=>DE//AM

Ta có: DE//AM

BD//AM

DE,BD có điểm chung là D

Do đó: D,B,E thẳng hàng

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trần Bá Đại
Xem chi tiết
Bùi Thị Thảo
Xem chi tiết
Hoibai0
Xem chi tiết
ngô trung hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Thành Danh
Xem chi tiết
đức đz
Xem chi tiết
Nhieen An
Xem chi tiết
pham quang duy
Xem chi tiết
oanh nguyen
Xem chi tiết