Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IN vuông góc với AC tại N. Lấy điểm D sao cho N là trung điểm ID. a) Chứng minh N là trung điểm AC. b) Chứng minh AICD là hình thoi. c) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K Chứng minh:DK/DC=1/3

Answer 1

a: Ta có: IN\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: IN//AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

b: Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID

nên AICD là hình thoi

c: Gọi M là trung điểm của CK

Xét ΔCKB có

I,M lần lượt là trung điểm của CB,CK

=>IM là đường trung bình của ΔCKB

=>IM//KB

=>NK//MI

Xét ΔDIM có

N là trung điểm của DI

NK//MI

Do đó: K là trung điểm của DM

=>DK=KM

mà KM=MC(M là trung điểm của CK)

nên DK=KM=MC

=>\(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)