Question

Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ tia phân giác CD điểm đê thuộc AB kẻ BH vuông góc với đường thẳng CD trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE gọi F là giao điểm của BH và CA. chứng minh rằng.

a) CEB = ADC và ACD = EBH

b) BC vuông góc với BE

c) DF//BE

Answer 1

a: Xét ΔBDE có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBDE cân tại B

=>\(\widehat{BED}=\widehat{BDE}\)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BED}\)

Ta có: \(\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=90^0\)

\(\widehat{EBH}+\widehat{BED}=90^0\)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BED}\)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{EBH}\)

b: Ta có: \(\widehat{BED}=\widehat{ADC}\)

=>\(\widehat{BEC}+\widehat{ACD}=90^0\)

mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)(CD là phân giác của góc ACB)

nên \(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=90^0\)

=>ΔBEC vuông tại B

=>BC\(\perp\)BE

c: Xét ΔBCF có

BA,CH là các đường cao

BA cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔCBF

=>FD\(\perp\)CB

mà BE\(\perp\)BC

nên BE//FD