Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK=BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. Chứng minh:
a. KH=AC
b. BE là tia phân giác của góc ABC
c. AE<EC
ĐÂY LÀ ĐỀ CƯƠNG TRƯỜNG MÌNH, HÌNH NHƯ SAI ĐỀ, LÀM MÃI CHẢ RA, NẾU BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH CẦN GẤP LẮM. MAI NỘP RỒI
a. Xét tam giác vuông BKH và tam giác vuông BCA có:
+ BK = BC (gt)
+ B là góc chung
=> tam giác vuông BKH = tam giác vuông BCA (cạnh huyền + góc nhọn )
=> KH = AC ( 2 cạnh tương ứng )
b. Theo Cm ý a. ta có : tam giác vuông BKH = tam giác vuông BCA
=> BA = BH ( 2 cạnh tương ứng ) (*)
Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông BEA có:
+ BA = BH ( theo * )
+ Cạnh BE chung
=> Tam giác vuông BEH = tam giác vuông BEA
=> góc ABE = góc HBE ( 2 góc tương ứng )
c.tự làm nhé :)
c. Theo Cm ý b. ta có Tam giác vuông BEH = tam giác vuông BEA
=> EA = EH ( 2 cạnh tương ứng ) (**)
Xét tam giác vuông AEK và tam giác vuông HEC có :
+ EA = EH ( theo ** )
+ góc AEK = góc HEC ( đối đỉnh )
=> tam giác vuông AEK = tam giác vuông HEC ( cạnh góc vuông + góc nhọn )
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng ) (***)
Xét tam giác AEK có góc A là góc vuông
=> góc A là góc lớn nhất trong tam giác
Mà EK đối diện với góc A
=> EK là cạnh lớn nhất trong tam giác AEK
=> EK > EA
Lại có : EK = EC ( theo *** )
=> EC > EA
=> AE < EC
a) Xét 2 tam giác vuông ABC và HBK có
góc HBK = góc ABC ( đối đỉnh)
KB=BC (gt)
=> hai tam giác này bằng nhau(chcgv)
b) Xét 2 tam giác vuông HBE và ABE có
BE cạnh chung
HB=BA ( cm câu a)
=. 2 tam giác ấy bằng nhau (chgn)
=> góc EBA=góc HBE
=> BE là tia p/g của góc ABH
