Question

Cho tam giác ABC vuông tại a trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC tia phân giác góc b cắt AC tại E chứng minh DE vuông góc với BC

Answer 1

Gọi F là giao điểm của phân giác góc B và CD

Xét tam giác BCD, ta có \(BD=BC\) (gt) nên \(\Delta BCD\) cân tại B

Mà \(BF\) là phân giác góc B \(\Rightarrow BF\) vừa là phân giác vừa là đường cao trong tam giác cân BCD (1)

Theo giả thiết, \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow CA\perp AB\Rightarrow CA\) là 1 đường cao của \(\Delta BCD\) (2)

Mà E là giao điểm BF và CA (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow E\) là trực tâm tam giác BCD

\(\Rightarrow DE\) là đường cao thứ 3 của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow DE\perp BC\)

Answer 2