Question

Cho tam giác ABC vuông tại a trên cạnh BC lấy điểm e sao cho ba=bé.Tia phân giác của góc b cắt cạnh ac tại k a) chứng minh kB là tia phân giác của góc Ake b) chứng minh ek vuông góc tại bc

Answer 1

`a)`

Có `BK` là phân giác của `hat(ABC)(GT)`

`=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Xét `Delta ABK` và `Delta EBK` có :

`{:(BK-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)),(BA=BE(GT)):}}`

`=>Delta ABK=Delta EBK(c.g.c)`

`=>hat(AKB)=hat(EKB)(2` cạnh tương ứng `)`

mà `BK` nằm giữa `KA` và `KE` 

nên `BK` là p/g của `hat(AKE)(đpcm)`

`b)` 

Có `Delta AKB=Delta EKB(cmt)`

`=>hat(A)=hat(BEK)` ( `2` góc tương ứng )

mà `hat(A)=90^0(Delta ABC` vuông `)`

nên `hat(BEK)=90^0`

`=>KE⊥BC` ( đpcm)