Câu hỏi của Nguyễn Thị Mát

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Chứng minh $CD^2-BC^2=ED^2-BE^2$

Kudo Shinichi · Accepted Answer

A B C E D  Áp dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông ta có :$CD^2=AC^2+DA^2$$BC^2=AB^2+AC^2$$\Rightarrow CD^2-BC^2=\left(AC^2+AD^2\right)-\left(AB^2+AC^2\right)=AD^2-AB^2\left(1\right)$------------$ED^2=DA^2+AE^2$$BE^2=AE^2+AB^2$$\Rightarrow ED^2-BE^2=\left(DA^2+AE^2\right)-\left(AE^2+AB^2\right)=AD^2-AB^2\left(2\right)$Từ ( 1 ) và ( 2 ) $\Rightarrow CD^2-BC^2=ED^2-BE^2\left(đpcm\right)$Chúc bạn học tốt !!!Câu trả lời: A B C E D  Áp dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông ta có :$CD^2=AC^2+DA^2$$BC^2=AB^2+AC^2$$\Rightarrow CD^2-BC^2=\left(AC^2+AD^2\right)-\left(AB^2+AC^2\right)=AD^2-AB^2\left(1\right)$------------$ED^2=DA^2+AE^2$$BE^2=AE^2+AB^2$$\Rightarrow ED^2-BE^2=\left(DA^2+AE^2\right)-\left(AE^2+AB^2\right)=AD^2-AB^2\left(2\right)$Từ ( 1 ) và ( 2 ) $\Rightarrow CD^2-BC^2=ED^2-BE^2\left(đpcm\right)$Chúc bạn học tốt !!!

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)