Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Chứng minh :

a) tam giác ABE = tam giác DBE 

b) DE vuông góc với BC 

c) Tia DE cắt tia BA tại K. Chứng minh BK=BC

 

Answer 1

a.

Xét hai tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BE\text{ là cạnh chung}\\\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\left(\text{BE là phân giác}\right)\\AB=DB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(c.g.c\right)\)

b.

Từ câu a ta suy ra \(\widehat{BDE}=\widehat{BAE}\)

Mà \(\widehat{BAE}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=90^0\)

Hay \(DE\perp BC\)

c.

Do \(DE\perp BC\) nên tam giác BDK vuông tại D

Xét hai tam giác vuông BDK và tam giác vuông BAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}\text{ là góc chung}\\BD=BA\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta_{\perp}BDK=\Delta_{\perp}BAC\left(gn-cgv\right)\)

\(\Rightarrow BK=BC\)

Answer 2