Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác ABC cát AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA 

a, Chúng minh tam giác ABD = tam giác EBD

b, Chứng minh DE Vuông góc với BC

c, Trên tia đối của AB lấy điểm F sao cho AF =  CE. Chứng minh 3 điểm E, D, F thảng hàng 

 

 

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)

BA=BE (gt); BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

b/

\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\Rightarrow DE\perp BC\)

c/

Ta có

BE=BA (gt); AF=CE (gt)

=> BE+CE=BA+AF => BC=BF => tg BCF cân tại B

Mà BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow BD\perp CF\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

Mà \(CA\perp BF\)

=> D là trực tâm của \(\Delta BCF\Rightarrow FD\perp BC\) mà \(DE\perp BC\) => FD trùng DE (từ  1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => E, D, F thẳng hàng

Answer 2

hình vào tcn cho mình thay G là điểm D vì mình nhầm trọng tâm của tam giác

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB=BE (gt)

^ABD=^EBD (^ABD là tia phân giác)

BD chung 

=> tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c ) 

b) Vì ABC là tam giác vuông tại A

=> tam giác ABD là tam giác vuông tại A

Mà: tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )  

=> ^BED=^BAD= 90^o

=> DE_|_BC (đpcm)

c) Nối F và C lại với nhau

Vì: FA=FB ( gt)

Mà CA_|_FB ( tam giác ABC _|_ tại A)

=> CA là đg trung trực của tam giác ABC

=> CA là đg trung tuyến của tam giác ABC

Mà tia phân giác ABC cắt AC tại D

=> D là trọng tâm của tam giác ABC

=> D,E,F thằng hàng (đpcm)