Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Phân giác AD ( D€BC)

A. Biết AB=27cm, AC=36cm . Tính BC , BD

B. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, BA lần lượt tại K, I . Cm tam giác CDK đồng dạng với tam giác CAB 

C. Cm IA . IB=IK.ID

D. Cm CK.CA+BD.BC=BC.BC

 

Answer 1

Tham khảo bài này :

Cho tam giác ABC  vuông tại A (AB>AC) . Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. đường Thẳng vuông góc với Ae tại E cắt DH ở K.

a, cm rằng BA=BH

b, góc DBK = 45 độ

c,Biết AB=4,Tính Chu vi tam giác DEK

ACBDHEKF

a) Xét tam giác BAD và BHD có:

^BAD=^BHD=90o

BD chung

^ABD=^HBD

⇒ΔBAD=ΔBHD  (Cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy nên BA = BH (Hai cạnh tương ứng)

b) Kẻ tia Bx vuông góc BA, cắt tia EK tại F.

Ta có ngay BA = AE = BF nên BH = BF.

Từ đó suy ra ΔBHK=ΔBFK  (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Khi đó ta có: ^HBK=^FBK

Mà ^ABD=^HBD nên ^DBK=^DBH+^HBK=^ABF2 =45o

c) Ta có do các cặp tam giác bằng nhau (cma, cmb) nên DH = DA ; HK = KF

Vậy thì PDKE=DE+DK+DK=DE+DK+DH+HK

=DE+DA+KE+KF=AE+EF=2AB=8(cm)