Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm trên AC. Vẽ MD vuông góc BC tại D. Gọi E là giao điểm của AB và MD. Chứng minh rằng: a)  Δ AEM đồng dạng DCM

 b) BA.BE=BD.BC

c) góc MAD=MEC

d)Gọi k là giao điểm của BM và AC. Giả sử S ABD= S EAK=s CDK. Cm∆BEC đều

Answer 1

a) Xét ΔAEM vuông tại A và ΔDCM vuông tại D có 

\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEM\(\sim\)ΔDCM(g-g)

b) Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔBAC\(\sim\)ΔBDE(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BE}\)
hay \(BA\cdot BE=BD\cdot BC\)

c) Ta có: ΔAEM\(\sim\)ΔDCM(cmt)

nên \(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{ME}{MC}\)

hay \(\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MC}\)

Xét ΔMAD và ΔMEC có 

\(\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MC}\)

\(\widehat{AMD}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAD\(\sim\)ΔMEC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{MAD}=\widehat{MEC}\)