Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD, AB cắt HD tại P. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE, AC cắt HE tại Q. Chứng minh:

a) Ba điểm A,D,E thẳng hàng

b) PQ // DE

Answer 1

a) Xét tứ giác APHQ: ^PAQ=^APH=^AQH=90⁰ => Tứ giác APHQ là hình chữ nhật

=> AP=HQ. Mà HQ=EQ => AP=EQ.

Ta có: AP vuông góc AC; EQ vuông góc AC => AP // EQ (Quan hệ song song vuông góc)

Xét tứ giác APQE: AP=EQ; AP // EQ => Tứ giác APQE là hình bình hành => PQ // AE (1)

Tương tự: Tứ giác AQPD là hình bình hành => PQ // AD (2)

Từ (1) và (2) => 2 điểm D;A;E thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

b) Ta thấy điểm A thuộc DE, PQ // AD và PQ//AE nên PQ // DE (đpcm).