Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB
a) chứng minh rằng tam giác AMB bằng tam giác CMD b) Chứng minh rằng AD song song với BC
b) Chứng minh rằng AD song song ,qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt tia BC tại N chứng minh tam giác ABM = tam giác CNM
Sửa đề: M là trung điểm của AC
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét ΔMCB và ΔMAD có
MC=MA
\(\widehat{CMB}=\widehat{AMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMCB=ΔMAD
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//AD
c: Sửa đề: cắt tia DC tại N
ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
=>AB//CN
Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
AC//BN
Do đó: ABNC là hình bình hành
=>CN=AB
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMCN vuông tại C có
MA=MC
AB=CN
Do đó: ΔMAB=ΔMCN
