Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H . Tia phân giác của góc HAC cắt DC tại E và cắt đường tròn (O) tại B . 

a) Chứng minh: AH\(\perp BC\)

b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O 

c) Chứng minh: DA. DE=DC\(^2\)

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAHB vuông tại H

hay AH⊥BC

b: Sửa đề: M là trung điểm của AC

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AM=AC/2

Xét ΔMAO và ΔMHO có

MA=MH

MO chung

OA=OH

Do đó: ΔMAO=ΔMHO

Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MHO}=90^0\)

hay HM là tiếp tuyến của (O)