Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE

b) BE là đường trung trực của AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC

Answer 1

`a,` Xét `\Delta ABE` và `\Delta HBE,` ta có:
`BE` là cạnh chung
`\hat(ABE) = \hat(HBE)(` Vì `EH \bot BC)`
`\hat(AEB)= \hat(HEB) (` Vì `BE` là đường phân giác của `\hat(ABC)`
`-> \Delta ABE = \Delta HBE (g-c-g)`
`=> AE = HE(2` cạnh tương ứng `)`
`b,` Vì: `AE = HE (CMT) -> EH \bot BC,EH \bot AH` tại `H`.
`+` Vì `BE` là đường phân giác của `\hat(ABC)` và `EH \bot AH`
`->BE` là đường trung trực của `AH`.
`c,` Xét `\Delta EHK` và `\Delta EHC,` ta có:
`EH` là cạnh chung
`\hat(EHK) = \hat(EHC) (` Vì `EH \bot BC)`
`\hat(HEK) = \hat(HEC) (` Vì `K,C` nằm trên đường thẳng `BC)`
`-> \Delta EHK = \Delta EHC (g-c-g)`
`=> EK = EC (2` cạnh tương ứng `)`
`d,` Vì `\Delta ABE = \Delta HBE (CMT) -> AE = HE(` ở câu `a)`
`EK = EC (` ở câu `c)`
Vì `K` nằm giữa `A , C` trên `AC,` nên `AE < EC`