a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
Suy ra: AD=MD
b: Ta có: BA=BM
nên B nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: DA=DM
nên D nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)AM
Cho tam giác abc vuông tại a có AB<AC gọi D là trung điểm của AC. Kẻ DM vuông góc BC (M thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ABC đông dang tam giác MDC
b) Chứng minh AC.CD=BC.CM
c) Đường thẳng vuông góc AC tại C cắt đường thẳng DM tại E . Chứng minh AE vuông góc BD
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH NHÉ!!! CẲM ƠN NHIỀU Ạ!!!
1. Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB=20cm; BC=25cm . Điểm M thuộc cạnh AB
a ) tính AC
b) Qua B vẽ các đường thẳng vuông góc với CM tại H . Cắt AC tại D . Chứng minh tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB
c ) Chứng minh AC . AD= AM . AB
d ) Chứng minh DM vuông góc với BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE
a) Chứng minh rằng: DE // BC.
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC tại M, từ E kẻ EN vuông góc với BC tại N. Chứng minh rằng: DM=EN.
c) Chứng minh rằng: AMN là tam giác cân.
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AN và AM, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI là tia phân giác của góc BAC.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng: a) AB là tia phân giác của góc DAH. b) BH×CD=BD×CH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác góc B cắt AC tại D, cho AB= 6cm, BC= 10cm
a) Tính AC, AD, CD
b) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt AB, AC lần lượt tại F,H. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DHK
C) Chứng minh BFDK: hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ MD//AC và ME//AB (D thuộc AB, E thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh ANBM là hình thoi.
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh DM = HE.
d) Chứng minh góc DHE = 90 độ.
Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.
a) Chứng minh tam giác ABK cân tại B
b) Chứng minh DK vuông góc BC
c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK//AC
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=60độ,, AB<AC, đường cao BH (H thuộc BC).
a) So sánh góc ABC và góc ACB. Tính góc ABH.
b) Vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC), vẽ BI vuông góc AD tại I. Chứng minh tam giác AIB=tam giác BHA
c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh tam giác ABE đều
Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.
a) Biết AC =8cm, AB=6cm. Tính BC?
b) Tam giác ABK là tam giác gì?
c) Chứng minh DK vuông góc BC
d) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh Ak là tia phân giác của góc HAC.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì
b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh AD=DE
c) Chứng minh AE vuông góc BD
d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE//FC
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABH=tam giácACH
b) Vẽ trung tuyến BM.Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng minh G là trọng tâm của tam giac ABC
c) Cho AB=30cm, BH=18cm.Tính AH ,AG
d) Từ H kẻ HD // với AC (D thuộc AB) .Chứng minh ba điểm C,G,D thẳng hàng .
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB=3cm,AC=4cm
a)Tính BC
b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc AM tại H, CK vuông góc AM tại K. Chứng minh tam giác BHM=tam giac CKM
c)Kẻ HI vuông góc BC tại I .So sánh HI và MK
d) So sánh BH+ BK với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH và trung tuyến
AM (H, M thuộc BC). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM và cắt đường thẳng
BC tại D.
a) Chứng minh AB là phân giác của góc DAH;
b) Chứng minh BH.CD = CH.BD.
