Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.TRong cá đoạn thẳng sau AB,AC,BC,AH,HB,HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu:

a,CH=72cm;BH=12,5cm

b,AH=12cm;trung tuyến AM=13cm

Answer 1

a. Ta có : CH = 72 cm ; BH = 12,5 cm

+ ) BC = CH + BH = 72 + 12,5 = 84,5 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng , ta có:

+ ) \(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{12,5.84,5}=32,5\left(cm\right)\)

+ ) \(AC^2=HC.BC\Rightarrow AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{72.84,5}=78\left(cm\right)\)

+ ) \(AH^2=BH.HC\Rightarrow AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{72.12,5}=30\left(cm\right)\)

Answer 2

b.AH = 12 cm , AM = 13cm

Vì trung tuyến tg vuông = 1/2 cạnh huyền nên:

=> BC = 2.AM = 2.13 = 26 (cm)

Gọi độ dài của HB là x ; HC là y

ta có:  x + y = 26 (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tg ta có:

\(AH^2=HB.HC=xy=144\left(2\right)\)

Từ (1)  và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+26\\x.y=144\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\Rightarrow y=18\\x=18\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)

TH 1:

HB = 8cm ; HC = 18 cm

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=HB.BC=8.26=208\Rightarrow AB=\sqrt{208}\left(cm\right)\)

\(AC^2=HC.BC=18.26=468\Rightarrow AC=\sqrt{468}\left(cm\right)\)

TH2 : HB = 18cm ; HC = 8 cm

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=HB.BC=18.26=468\Rightarrow AB=\sqrt{468}\left(cm\right)\)

\(AC^2=HC.BC=8.26=208\Rightarrow AC=\sqrt{208}\left(cm\right)\)