Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HE vuông góc với AB và AC. Biết AB= 15cm, AC=20cm 

a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật và tính EF và CF

b) Tính diện tích AEHF và diện tích BEFC

Answer 1

a) Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{HFA}=90^o;\widehat{HEA}=90^o;\widehat{EAF}=90^o\)
=> AEHF là hình chữ nhật
b) \(S_{AEHF}=HE.HF\)
Ta có \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^o;\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^o=>\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)
ΔABC vuông tại A \(=>AB^2+AC^2=BC^2=>BC=25cm\)
\(S_{abc}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}=>AH=12cm\)
ΔAHE và ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{E};\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\)
=> ΔHAE ∼ ΔBCA \(=>\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HE}{BA}=\dfrac{AE}{AC}=>\dfrac{12}{25}=\dfrac{HE}{15}=\dfrac{AE}{20}\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}HE=\dfrac{36}{5}cm\\AE=\dfrac{48}{5}cm\end{matrix}\right.=>S_{HEAF}=\dfrac{36}{5}.\dfrac{48}{5}=69,12cm^2\)
\(S_{BEFC\:}=S_{ABC}-S_{AEF}=S_{ABC}-\dfrac{S_{HEAF}}{2}=115,44cm^2\)