cho tam giác ABC vuông tại a, đường cao AH ( H thuộc BC .
a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b, biết BH=3cm ; CH=5cm, tính độ dài AB,AH
c, Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt AC tại .Chứng minh AE.CH = AH.FC
d, tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất
Vẽ hình và giải thich giúp em với ạ
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: BC=BH+CH=3+5=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\sqrt{3\cdot5}=\sqrt{15}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{3\cdot8}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: \(\widehat{EHA}+\widehat{FHA}=\widehat{EHF}=90^0\)
\(\widehat{FHA}+\widehat{FHC}=\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{EHA}=\widehat{FHC}\)
Xét ΔEHA và ΔFHC có
\(\widehat{EHA}=\widehat{FHC}\)
\(\widehat{EAH}=\widehat{FCH}\)
Do đó: ΔEHA~ΔFHC
=>\(\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{HA}{CH}\)
=>\(AE\cdot CH=AH\cdot CF\)
