Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC a)Chứng minh HA=DE b)Gọi P là trung điểm BH, Q là trung điểm HC. Chứng minh BO vuông góc AQ c) Cho BH =4cm,CH bằng 9cm. Tính chu vi ,diện tích của tứ giác DPQE Giải giúp mình câu c,d. Cần gấp lắm

Answer 1

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE
b: Xét ΔHAC có HO/HA=HQ/HC

nên OQ//AC
=>OQ vuông góc AB

Xét ΔBAQ có

QO,AH là các đường cao

QO cắt AH tại O

=>O là trực tâm

=>BO vuông góc AQ

c: BC=13cm

=>QP=6,5cm

EQ=HC/2=4,5cm

DP=HB/2=2cm

ED=AH=căn 4*9=6cm

góc PDE=góc PDH+góc EDH

=góc PHD+góc EAH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>PD vuông góc DE

góc QED=góc QEH+góc DEH

=góc QHE+góc DAH

=góc BAH+góc B=90 độ

=>EQ vuông góc ED

=>EQ//DP

QP=6,5cm; ED=AH=6cm; DP=HB/2=2cm; EQ=HC/2=4,5cm

\(C=6,5+6+2+4,5=19\left(cm\right)\)

\(S_{DPQE}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(EQ+DP\right)\cdot ED=\dfrac{1}{2}\cdot\left(4,5+2\right)\cdot6=3\cdot6,5=19,5\left(cm^2\right)\)