a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB=\dfrac{6^2}{9}=4\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}\)
BH+CH=BC
=>BC=4+9=13
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}=\dfrac{3}{2}\)
nên \(\widehat{B}\simeq56^018'\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}+56^018'=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=33^042'\)
b: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HC=\sqrt{16^2-8^2}=8\sqrt{3}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{C}=30^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB\cdot8\sqrt{3}=8^2=64\)
=>\(HB=\dfrac{64}{8\sqrt{3}}=\dfrac{8}{\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)
\(BC=BH+CH=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}+8\sqrt{3}=\dfrac{32\sqrt{3}}{3}\)
XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(AB=\dfrac{32\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\)
