Xét : \(\Delta AHB,\Delta CAB\) có:
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)
=> C là góc chung.
=> AHB đồng dạng CAB (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.HC\Leftrightarrow AB=\sqrt{175.112}=140\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{140^2-112^2}=84\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{175^2-140^2}=105\)
Vì AD là tia phân giác trong tam giác ABC.
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)
Theo tính chất của dãy số bằng nhau ta có:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{175}{140+105}=\frac{5}{7}\)
\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{5AB}{7}=\frac{5.140}{7}=100\)
HD = HB - BD = 112 - 100 = 12
\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+84^2}=85\)
