Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 5, CH = 6 
a, Tính AB, AC, BC, BH 
b, Tính diện tích tam giác ABC

Answer 1

Theo hệ thực lưỡng cạnh và hình chiếu có:

\(AB^2=HB.BC\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}\)

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AB^2}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{BC}:\frac{AC^2}{BC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{5^2}{6^2}=\frac{35}{36}\)

Đặt \(\frac{HB}{HC}=\frac{25}{36}=x\Rightarrow HB=25x\Rightarrow HC=36x\)

\(AH^2=HB.HC=25x.36x=15^2=225\)

\(\Leftrightarrow25.36.x^2=225\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{225}{36.25}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}25=12,5,HC=\frac{1}{2}.36=18\)

\(BC=HB+HC=12,5+18=30,5\)