Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB2 = BC.BH b. Chứng minh AH2 = HB.HC c.Kẻ phân giác BE của tam giác ABC,phân giác EM của tam giác AEB,phân giác EN của tam giác BEC.Chứng minh BM/MA.AE/EC.CN/BN=1

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Xét ΔBEA có EM là phân giác

nên \(\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BE}{EA}\)

Xét ΔBEC có EN là phân giác

nên \(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{EC}{BE}\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\)

\(\dfrac{BM}{MA}\cdot\dfrac{AE}{EC}\cdot\dfrac{CN}{BN}\)

\(=\dfrac{AE}{EC}\cdot\dfrac{EC}{BE}\cdot\dfrac{BE}{EA}=1\)