Question

cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ad, f là điểm đối xứng với d qua a, e là hình chiếu của c trên đường thẳng bf, ce cắt ad tại i. cmr

a, tam giác cai đồng dạng với tam giác cea

b, i là trung điểm của ad

 

 

Answer 1

a/

Ta có A và E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => ACBE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (1)

Xét tg vuông ABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

Xét tg vuông ACD có \(\widehat{CAD}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CAD}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\)) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CAD}\)

Xét \(\Delta CAI\) và \(\Delta CEA\) có

\(\widehat{AEC}=\widehat{CAD};\widehat{ACE}\) chung \(\Rightarrow\Delta CAI\) đồng dạng với \(\Delta CAE\) (g.g.g)

b/