Question

Cho tam giác abc vuông tại a đường ah . Gọi i là trung điểm của hc vẽ tai bx vuông góc ba và ac nằm trong cũng một nửa mặt phẳng bờ ab, trên tia bx lấy k sao bk bằng 1 phần 2 ac, gọi e là trung điểm của ah . Chứng minh be song song ik và ki vuông góc ai

Answer 1

Vuông taị a đường cao ah nha

Answer 2

a) xét tg AHC có:  I là t/đ của HC(gt), E là t/đ của AH(gt)=> EI là đg trung bình của tg AHC=>EI//AC và EI=1/2 .AC

mặt khác:BK//AC( vì cùng vuông góc vs AB)

xét tg BEIK có BK//EI(cùng // AC) và BK=EI =1/2.AC

   =>tg BEIK là hbh => BE//IK(đpcm)

b)xét tg AHC có EI//AC(cmt) => HE/AE=HI/IC=>HE/HI=AE/IC   (1)

xét tg ABC và tg HEI có : BAC=EHI=90, ACB=EIH(đồng vị)  =>tg ABC đ.dạng vs tg HEI(g.g)=>AB/HE=AC/HI => HE/HI=AB/AC (2)

từ (1) và(2) => AE/IC=AB/AC

xét tg ABE và tg CAI có: AB/AC=AE/IC (cmt)và BAE=ICA(cung phụ vs EAC)

=>tg ABE đ.dạng vs tg CAI(c.g.c)=>ABE=CAI,mà CAI= AIE( slt)=>ABE=AIE  (*)

 mặt khác : EBK=EIK(vì tg BEIK là hbh)   (**)

từ (*) và (**)=>ABE+EBK=AIE+EIK

                 <=>ABK=AIK,mà ABK=90 nên AIK=90=>AI vuông góc vs IK