Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam
giác đều ABE và ACF. Gọi G là trực tâm của tam giác ABE, M là trung điểm
BC. Chứng minh rằng 

 góc GMF = 90 dộ và tính các góc còn lại của tam giác GMF.

Giups minh voiz :((

 

Answer 1

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC

AE=EB

AM=BM

=>EM là trung trực của AB

=>EM vuông góc AB

=>EM//AC

MA=MC

FA=FC

=>MF là trung trực của AC

=>MF vuông góc AC

+>ME vuông góc MF

=>góc GMF=90 độ

Gọi D,K lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DM=AC/2; MK=AB/2

GD=1/3ED=1/3*AB*căn 3/2=AB*căn 3/6

KF=AC*căn 3/2

GM=căn 3/6AB+1/2AC

MF=căn 3/2*AC+1/2*AB

=>GN=căn 3/3(AB/2+căn 3/2*AC)

=MF*căn 3/3

=>MF=căn 3*GM

=>góc GFM=30 độ

=>góc MGF=60 độ