Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Phương Tâm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh AC vé đường tròn đường kính CD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng DE cắt BA kéo dài tại F

a) Chhungws minh các tư sgiacs ABED, AECF nội tiếp

b) Chứng minh FD.FE=FA.FB

c) FC căt sđường tròn tại K. Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp  tam giác KAE

a:

Gọi O là trung điểm của CD

=>O là tâm đường tròn đường kính CD

Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

=>DE\(\perp\)EC tại E

=>DE\(\perp\)CB tại E

Xét tứ giác ABED có 

\(\widehat{BAD}+\widehat{BED}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABED là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AECF có

\(\widehat{CAF}=\widehat{CEF}=90^0\)

=>AECF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔFAD vuông tại A và ΔFEB vuông tại E có

\(\widehat{AFD}\) chung

Do đó: ΔFAD~ΔFEB

=>\(\dfrac{FA}{FE}=\dfrac{FD}{FB}\)

=>\(FA\cdot FB=FD\cdot FE\)

c: Xét (O) có

ΔCKD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCKD vuông tại K

=>DK\(\perp\)CK tại K

=>DK\(\perp\)FC tại K

Xét ΔBCF có

CA,FE là các đường cao

CA cắt FE tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBCF

=>BD\(\perp\)CF 

Ta có: BD\(\perp\)CF

DK\(\perp\)CK

BD,DK có điểm chung là D

Do đó: B,D,K thẳng hàng

Xét tứ giác FKDA có \(\widehat{FAD}+\widehat{FKD}=90^0+90^0=180^0\)

nên FKDA là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CKDE có \(\widehat{CKD}+\widehat{CED}=90^0+90^0=180^0\)

nên CKDE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{EKD}=\widehat{ECD}\)(CKDE là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{AKD}=\widehat{AFD}\)(ADKF là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{ECD}=\widehat{AFD}\left(=90^0-\widehat{EBF}\right)\)

nên \(\widehat{EKD}=\widehat{FKD}\)

=>KD là phân giác của góc AKE

Ta có: \(\widehat{KED}=\widehat{KCD}\)(CKDE là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{AED}=\widehat{ABD}\)(ABED là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{KCD}=\widehat{ABD}\left(=90^0-\widehat{CFA}\right)\)

nên \(\widehat{KED}=\widehat{AED}\)

=>ED là phân giác của góc KEA

Xét ΔKEA có

ED,KD là các đường phân giác

ED cắt KD tại D

Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔKAE


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Mĩ Anh
Xem chi tiết
khánh hiền
Xem chi tiết
Trần Mai Ngọc
Xem chi tiết
Hồng Nhuung
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Đào Thu  Hương
Xem chi tiết
Lê Quốc Anh
Xem chi tiết
nguyển thị thảo
Xem chi tiết