Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Năng Nhân

Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đường phân giác ngoài đỉnh B và C và cắt tại D. Tinh góc BDC?

Cứu gấppppp

Nguyễn Hữu Phước
26 tháng 7 lúc 21:44

Gọi tia đối tia CB là Cx, tia đối tia BC là By, tia đối CD là CE, tia đối BD là BF

Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-90^o=90^o\)

Ta có:

\(\widehat{ACx}=180^o-\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABy}=180^o-\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACx}+\widehat{ABy}=180^o-\widehat{ACB}+180^o-\widehat{ABC}=360^o-\left(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\right)=360^o-90^o=270^o\)

mà \(\widehat{ECx}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACx}\) (CE là phân giác)

\(\widehat{FBy}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABy}\) (BF là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{ECx}+\widehat{FBy}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ACx}+\widehat{ABy}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot270^o=135^o\)

lại có:

\(\widehat{ECx}=\widehat{DCB}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{FBy}=\widehat{DBC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}+\widehat{DBC}=135^o\)

Xét \(\Delta\) DBC có:

\(\widehat{BDC}=180^o-\left(\widehat{DCB}+\widehat{DBC}\right)=180^o-135^o=45^o\)


Các câu hỏi tương tự
Hà Giang
Xem chi tiết
Vũ diện
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Sonoda Umi
Xem chi tiết
Cùng học toán đi
Xem chi tiết
nguyenminhanh
Xem chi tiết
Hà Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Cô Bé Song Ngư
Xem chi tiết