cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =30 độ kẻ AH vuông BC tại H trên cạnh AC lấy điểm D saocho AD=AH gọi I là trung điểm của cạnh HD
a,CM tam giac AHI= tam giấcDI
b, tính số đo góc HAC và chứng minh tam gíc ADH là tam giác đều
c,tia AI cắt cạnh HC tại điểm K CM tam giác AHK= tam giác ADK và AB// KD
d, trên ti đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH CM 3 điểm D,K,E thẳg hàng
- Ta có : I là trung điểm của HD .
=> \(IH=ID=\frac{1}{2}HD\)
- Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=AD\left(GT\right)\\AI=AI\\IH=ID\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AHI\) = \(\Delta ADI\) ( c - c - c )
b, - Ta có : \(\widehat{AHC}+\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=180^o\)
=> \(90^o+\widehat{HAC}+30^o=180^o\)
=> \(\widehat{HAC}=60^o\)
- Xét \(\Delta AHD\) có : AH = AD ( GT )
=> \(\Delta AHD\) cân tại A .
- Lại có : \(\widehat{HAC}=60^o\)
=> \(\Delta AHD\) đều ( đpcm )
c, Ta có : \(\Delta AHI\) = \(\Delta ADI\) ( câu a )
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc tương ứng )
- Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AK=AK\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\AH=AD\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AHK\) = \(\Delta ADK\) ( c - g - c )
=> \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}\) ( góc tương ứng )
=> \(\widehat{ADK}=90^o\)
- Ta có : \(\widehat{ADK}=\widehat{BAC}=90^o\)
Mà 2 góc ADK, BAC ở vị trí đồng vị .
=> AB // KD ( đpcm )
d, - Xét tứ giác AHKD có : \(\widehat{HAD}+\widehat{AHK}+\widehat{KDA}+\widehat{HKD}=360^o\)
Thay số : \(60^o+90^o+90^o+\widehat{HKD}=360^o\)
=> \(\widehat{HKD}=120^o\)
- Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHC}=\widehat{ADE}\left(=90^o\right)\\AD=AH\left(GT\right)\\\widehat{HAD}=\widehat{HAD}\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AED\) = \(\Delta ACH\) ( Cgv - gn )
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ACH}=30^o\) ( góc tương ứng )
- Ta có : \(\widehat{EHK}+\widehat{HKE}+\widehat{HEK}=180^o\)
=> \(\widehat{HKE}+90^o+30^o=180^o\)
=> \(\widehat{HKE}=60^o\)
- Ta lại có : \(\widehat{HKE}+\widehat{HKD}=\widehat{EKD}\)
=> \(\widehat{EKD}=120^o+60^o=180^o\)
=> Góc EKD là góc bẹt .
=> 3 điểm E, K, D thẳng hàng .
