Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= góc 2C.Đường cao AH và đường phân giác BE của tam giác ABC cắt nhau tại D 

a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b) Chứng minh AB^2=AE*AC

c) Biết AB bằng 3 cm ,BC bằng 6 cm tìm tỉ số diện tích của hai tam giác BHD và BAE

Answer 1

A) Xét   \(\Delta HBA\) và  \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{B}\) chung     ;     \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90\)  độ

\(\Leftrightarrow\Delta HBA\infty\Delta ABC\left(g.g\right)\)

B)  Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACB\) có : 

       \(\widehat{A}\)   chung

      \(\widehat{ABE}=\widehat{BCA}\)( Do BE là phân giác của góc B , mà   \(\widehat{B}=2\widehat{C}\))

\(\Leftrightarrow\Delta ABE\infty\Delta ACB\left(g.g\right)\)

Ta có tỉ lệ :  \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=AE\cdot AC\left(dpcm\right)\)

C)  ta có tỉ lệ :  \(\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}\)\(\Leftrightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{6}=1,5\left(cm\right)\)

    Xét   \(\Delta BHD\) và  \(\Delta BAE\) có :

              \(\widehat{BHD}=\widehat{BAE}=90\)độ

              \(\widehat{ABE}=\widehat{EDH}\)( do BE là phân giác của góc B )

    \(\Leftrightarrow\Delta BHD\infty\Delta BAE\left(g.g\right)\)

Ta có tỉ lệ : \(\frac{BH}{AB}=\frac{HD}{AE}=\frac{BD}{BE}\)

    \(\Rightarrow\frac{S_{BHD}}{S_{BAE}}=\left(\frac{BH}{AB}\right)^2=\left(\frac{1,5}{3}\right)^2=\frac{1}{4}\)

BÀI NÀY MK TỪNG LÀM RÙI NÊN YÊN TÂM !!! NẾU THẤY ĐÚNG THÌ TK NKA !!!

Answer 2

Hàng thứ 5 từ dười đếm lên bạn sửa lại giúp mk là   \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)mới đúng !!! thông cảm mk bị cận