Dương Vũ Nguyên

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60o. Vẽ trung tuyến AM. Kéo dài AM một đoạn MD=MA. 
a/ Chứng minh CD vuông góc với CA
b/ Chứng minh ta giác ABM là tam giác đều

(っ◔◡◔)っ ♥ Aurora ♥
23 tháng 5 2023 lúc 9:47

a, Có: AM là trung tuyến ΔABC

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BC

\(\Rightarrow MB=MC\)

Xét ΔABM và ΔCDM có:

\(MB=MC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đ^2\right)\)

\(MA=MD\)

\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔCDM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\left(2gtu\right)\)

\(\Rightarrow AB//CD\)

Mà \(BA⊥AC\)

\(\Rightarrow DC⊥AC\)

b, Có: ΔABM = ΔCDM ( cmt )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=DC\left(2ctu\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\left(2gtu\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\left(cmt\right)\)

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCDA ( g.c.g )

\(\Rightarrow BC=DA\left(2ctu\right)\)

Có: M là trung điểm BC

      M là trung điểm AD ( MA = MD )

Mà \(BC=AD\)

\(\Rightarrow MA=MB\)

\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại M

Mà \(\widehat{ABM=60^o}\)

\(\Rightarrow\) ΔABM là tam giác đều.

 

 

Bình luận (0)
(っ◔◡◔)っ ♥ Aurora ♥
23 tháng 5 2023 lúc 9:50

loading...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Hoàng Thiên Bảo
Xem chi tiết
Trương Hoàng Bảo An
Xem chi tiết
Ngọc My Lovely
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Hà
Xem chi tiết
Đặng Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Kiều Thị Bạch Dương
Xem chi tiết
do re mon
Xem chi tiết
trtu
Xem chi tiết
linhcohk
Xem chi tiết