Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60^o và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều

c) Tính độ dài cạnh BC

Mọi người làm ơn giúp mình với

Ai nhanh mình kick cho 10 kick

Làm ơn giúp mình với

( ^ o ^ )

Answer 1

a, Xét : \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right)\)

\(BD\)chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

b, Theo câu a, ta có :

\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\)( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác cân

Lại có : \(\widehat{B}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác đều 

c, Do : \(\Delta ABE\)đều 

\(\Rightarrow AB=BE=5\left(cm\right)\)

Do : \(BD\)là phân giác của \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}60^o=30^o\)

Xét : \(\Delta BDE\)có : \(\widehat{BDE}=180^o-90^o-30^o=60^o\)

Lại có : \(\widehat{BDE}=\widehat{BDA}\left(\Delta ABD=\Delta EBD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=60^o\Rightarrow\widehat{EDC}=180^o-60^o-60^o=60^o\)

Xét : \(\Delta BDE\)và \(\Delta CDE\)có : 

\(\widehat{BED}=\widehat{CED}\left(=90^o\right)\)

\(DE\)chung

\(\widehat{BDE}=\widehat{CDE}\left(=60^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BE=CE=5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BE+EC=5+5=10\left(cm\right)\)

Vậy : \(BC=10\left(cm\right)\)